15. Tolydieji atsitiktiniai dydžiai (Gegužė 2024)
Laplaso lygtis, antrosios eilės dalinė diferencialinė lygtis, plačiai naudojama fizikoje, nes jos sprendiniai R (žinomi kaip harmoninės funkcijos) atsiranda esant elektrinio, magnetinio ir gravitacinio potencialo, pastovios temperatūros ir hidrodinamikos problemoms. Lygtį atrado prancūzų matematikas ir astronomas Pierre-Simon Laplaso (1749–1827).
fizikos mokslo principai: Divergencija ir Laplaso lygtis
Kai krūviai nėra atskiri taškai, bet sudaro ištisinį pasiskirstymą, kurio vietinis krūvio tankis ρ yra krūvio santykis δ
Laplaso lygtis teigia, kad R antros eilės dalinių darinių, nežinomos funkcijos, suma Dekarto koordinačių atžvilgiu lygi nuliui:
Kairėje esančią sumą dažnai žymi išraiška ∇ 2 R, kurioje simbolis ∇ 2 yra vadinamas Laplacian arba Laplaso operatoriumi.
Daugelį fizinių sistemų patogiau apibūdinti naudojant sferines arba cilindrines koordinačių sistemas. Laplaso lygtis gali būti išdėstyta šiomis koordinatėmis; pavyzdžiui, cilindrinėse koordinatėse Laplaso lygtis yra
